Dominio, codominio,recorrido y grafo de una función

Dada una función f establecida entre dos conjuntos, se identifican los siguientes elementos:

·        Dominio: es el conjunto de salida o conjunto de pre imágenes. Se nota Dom f.

·        Condominio: es el conjunto de llegada.

·        Recorrido: es el subconjunto del condominio, formado por las imágenes de los elementos del dominio. Se nota Rec.

·        Grafo: es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas en las cuales la primera componente es un elemento del dominio y la segunda componente es un elemento del rango. Esto es {(x, y)/y=f(x)}

Ejemplo:

Determina el condominio, el dominio, el recorrido y el grafo de la función representada en el siguiente diagrama sagital:

                        h

              R                    S                     Solución

a                     k                         Dom h ={a, e, i};

                       m                        Condominio de h: = {k, m ,n. o. p}

e                     n                         Rec h = {k, o, p}

                       o                         Grafo de h = {(a, p), (e, o), (i, k)}

i                      p

Funciones matemáticas

Funciones Matemáticas

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

                          1 -------->   1

                          2 -------->   4

                          3 -------->   9

                          4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":

                           1 -------->   1

                          2 -------->   4

                          3 -------->   9

                          4 --------> 16

                           x -------->   x².

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Usualmente se emplean dos notaciones:

                                           x --------> x²      o     f(x) = x² .

Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3² = 9.

Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a², etc.

Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html

Formas de representar una función

Además del diagrama sagital, para representar una función se utilizan otras formas, tales como el diagrama cartesiano, la fórmula o la tabla de valores. 

• En el dia­gra­ma car­te­sia­no, el eje horizontal representa el dominio y el eje vertical, el codominio. En este diagrama se representan las parejas ordenadas que pertenecen al grafo de la función.

 • La fór­mu­la es la expresión algebraica de la función, en la cual los elementos de los conjuntos se simbolizan, de manera general, mediante variables. Las fórmulas de las funciones son de la forma y  f(x), en la cual f(x) es una expresión en términos de x; x es la va­ria­ble in­de­pen­dien­te y representa los elementos de Dom f; y es la va­ria­ble de­pen­dien­te y representa los elementos de Rec f.

 • La ta­bla de va­lo­res está formada por dos filas de casillas. En la fila superior se ubican los valores que toma la variable independiente y en la fila inferior se ubican los valores que se obtienen para la variable dependiente.